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文章信息 
莱布尼兹、二进制 【字体: 】      ★★★★
莱布尼兹、二进制
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2005-8-20 20:08:02
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  二进制是一种非常古老的进位制,由于在现代被用于电子计算机中,而旧貌换新颜变得身价倍增起来?;蛐硎浅鲇谥っ魑夜糯说奈按笾腔壅庋暮眯陌?,许多人从我国伟大而神秘的《周易》中发现了二进制。当有人发现莱布尼兹曾将二进制与中国《周易》联系在一起时,就自认为找到了一个更为有力的证据。于是,一个神话就被泡制出来了。其大意是:莱布尼兹通过在中国的传教士,得到了八卦图,他领悟到只要把八卦中的阴爻代表0,阳爻代表1,就可以创立一种新的记数法:二进制。这一神话虽经部分数学史家之批驳,但至今仍广为传播。因而,我们有必要更详尽地对莱布尼兹、二进制与《周易》三者的关系做一澄清、说明的工作。


  莱布尼兹与二进制

  二进制记数法的历史常与莱布尼兹联系在一起。但事实上,莱布尼兹并不是这种记数法的最早发现者。在他之前已经有人提出过这种记数法。如十七世纪初,英国代数学家哈里奥特在他未发表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重复了这一发现。莱布尼兹大概未见到过前人的论述,所以当他重新发现二进制时,他一直以为这是自己的独创。不过,由于二进制是在莱布尼兹的大力提倡和阐述下,才引起人们关注的,所以把二进制与莱布尼兹联在一起作为一种已习惯的说法也无什么不当之处。

  莱布尼兹重新发现二进制的时间大约是在1672-1676年。1679年3月15日,他写了题为《二进算术》的论文,对二进制进行了充分的讨论,并建立了二进制的表示及运算。1696年,他向奥古斯特公爵介绍了二进制,公爵深感兴趣。1697年1月,莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻写着拉丁文:“从虚无创造万有,用一就够了”。由此可看出,莱布尼兹对二进制的极大偏爱存在神学方面的原因。在他看来,一切数都可以用0和1创造出来,这正可以作为基督教《圣经》所说上帝从“无”创造“有”的象征。也就是说,从二进位制中,莱布尼兹发现了上帝创造世界的证据。

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莱布尼兹为奥古斯特公爵制作的二进制纪念章


  1701年,莱布尼兹将关于二进制的论文提交给法国科学院,但要求暂不发表。1703年,他将修改后的论文再次送给法国科学院,并要求公开发表。自此,二进制开始公之于众。


  莱布尼兹与《周易》

  莱布尼兹是一位有着极其广泛兴趣的学者,他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等,被誉为百科全书式的人物。他兴趣的触角也伸向了中国。从年轻时候起,他就通过广泛阅读了解中国传统文化。1689年,莱布尼兹认识了从中国返回的耶稣会士闵明我。两人交往数月。1694年,当闵明我再次回中国时,莱布尼兹交给他一个希望了解中国的提纲,共30项之多,几乎包括了所有的知识领域。1697年10月,另一位著名的法国传教士白晋与莱布尼兹开始了通信。1697年12月,在与白晋的通信中,莱布尼兹阐明了自己的二进制观点。1701年11月,白晋从北京给莱布尼兹回信,信中告诉他“伏羲六爻”的排列与二进制记数法的顺序是相同的。白晋还随信附上了伏羲六十四爻排列的木版图。经过辗转,1703年4月1日,莱布尼兹收到了这封信,并看到了伏羲易图。几天后,他完成了上述那篇递交给法国科学院的论文。此论文的题目是:《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明,并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》。透过这个长题目,不难窥出莱布尼兹在此论文中不但阐明了二进制,而且已经把它与中国的八卦联系在一起了。他为几千年前中国圣人的创造与自己的发现相一致而高兴,并为自己解开了《周易》之谜而欣喜若狂。

  拉普拉斯普在他的名著《概率的哲学探讨》中曾评论说:“莱布尼兹在他的二进制算术中,看出了创造万物的影象……他想象:一代表上帝,零代表混沌;上帝由混沌中创造出世界万物,正如在他的记数法中用一和零表示一切的数一样。这个观念太使莱布尼兹喜欢了,所以他将它提交任中国数学院院长的耶稣神父闵明我,希望因这种创世界的象征,而使非常喜欢科学的中国皇帝也转信耶稣教。我提到这点,目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也会被幼稚的偏见所蒙蔽!”


  《周易》与二进制

  莱布尼兹将自己的发现结果与中国古代圣哲伏羲的思想联系起来,认为自己揭开了数千年前中国的一个不可解之谜。那么,莱布尼兹是如何把二进制与《周易》联系在一起的呢?当他把自己的发现与《周易》联系在一起时的证据又是什么呢?为了做出说明,我们需要简单提一下《周易》。

  《周易》,包括本文和解说两部分,本文内容叫做“经”;解说部分叫做“传”?!熬庇?4个“卦”组成,每一个卦,又是由称为“爻”的两种符号排列而成?!皑D―”叫做“阴爻”,“──”叫做“阳爻”。这两种爻合称“两仪”。如果每次取两个,会得到四种排列,称为“四象”;如果每次取三个,会得到八种排列,称为“八卦”,如果每次取六个,那么会得到64种排列,称为“64卦”。现在我们把阳爻看作数码1,阴爻看作数码0,于是我们就可以把各种卦转化为二进制中的数了。如由6个阴爻组成的坤卦可看作是:000000(相当于十进制中的0),而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111(相当于十进制中的63)。


邵雍的六十四卦方圆图



  莱布尼兹把自己的二进制与《周易》联系在一起的依据是白晋寄给他的易图。这一易图的顺序是:坤(000000)、剥(000001)、比(000002)、观(000003)、豫(000004)……一直到乾(111111),恰好是二进制记数法从小到大0到63这64个数的排列。

  因而,莱布尼兹从这幅易图中解读出二进制倒是容易理解的。但当他把二进制与中国古代圣人伏羲联系在一起时,他却犯下了一个他无法想到的错误。因为他所见到的这幅图并非来自几千年的伏羲,而是宋代哲学家邵雍改画的,并非《周易》的原图?!吨芤住废执姹咀佑辛街峙帕?。一是通行的《周易》本,顺序是:乾、坤、屯、蒙……既济、未济?;怀啥剖牵?11111,000000,100010,010001……101010,010101。对应于十进制是:63,0,34,17……42,21。每一对卦都具有某种对称性,但看不出与二进制记数法有什么联系。另一种本子是长沙马王堆汉墓出土的帛书,其中顺序是按“乾、否……益”排列的,也看不出与二进制的关系。

  与64卦相似,常见的八卦也有两种不同的排列方法。其中一种排列方法恰对应于二进制记数法的0,1,2,3,4,5,6,7。而另一种排列则不具有这种对应关系。因此在八卦与二进制之间存在联系的说法同样是缺乏依据的。

  通过上面的介绍,我们可以得出一些结论。首先,我们可以肯定地说:莱布尼兹受《周易》影响而发明二进制,这一在中国流传甚广的说法是完全背离实际情况的。因为莱布尼兹远在接触到《周易》之前就已发现了二进制。其次,当莱布尼兹认为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想时,他使用了错误的证据,他误把宋代人邵雍的易图当成了伏羲的。因而,这只是一出错误的喜剧而已。如果把莱布尼兹的说法作为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想的依据,那可就太往我们古人脸上涂金了。当考虑到不管是八卦还是64卦,其排列顺序都不唯一时,我们就更有理由否定《周易》中有二进制思想的结论了。在二进制与《周易》的关联方面,我们最多可以说“《易经》的八卦中无意识巧合碰上的东西,被莱布尼兹有意识地发现了”(李约瑟语)。

  不过,我们也可以换一种角度来看一下这个问题。即把《周易》看作一种具有开放性的经典文本,后人可以对它做出不同的解释。在这种解释学立场下,我们就没必要否认莱布尼兹用二进制解释邵雍易图的合理性,也没有必要反对《周易》中蕴含着二进制的说法了。作为对经典的一种解读方式,把两者联在一起是有道理的,可以看作是对经典的一种创造性的发挥。只是,我们必须要严格区分开这种新的解读方式与古人原意之间的差距,注意不要把后人在新视角下看到的东西非要安到古人身上,并美其名曰:弘扬中华民族古代智慧??梢运?,不合情理地往我们古人脸上涂金的做法如果不是出于无知,那么只能是出自于一种过度的民族自卑。

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